Инструкция

Рассмотрим функцию f(x) = |x|. Для начала этой без знака модуля, то есть график функции g(x) = x. Этот график является прямой, проходящей через начало координат и угол между этой прямой и положительным направлением оси абсцисс составляет 45 градусов.

Так как модуль величина неотрицательная, то ту часть , которая находится ниже оси абсцисс необходимо зеркально отобразить относительно нее. Для функции g(x) = x получим, что график после такого отображения станет похож на V. Этот новый график и будет являться графической интерпретацией функции f(x) = |x|.

Видео по теме

Обратите внимание

График модуля функции никогда не будет находится в 3 и 4 четверти, так как модуль не может принимать отрицательных значений.

Полезный совет

Если в функции присутствуют несколько модулей, то их нужно раскрывать последовательно, а затем накладывать друг на друга. Результат и будет искомым графиком.

Источники:

• как построить график функции с модулями

Задачи на кинематику, в которых необходимо вычислить скорость , время или путь равномерно и прямолинейно движущихся тел, встречаются в школьном курсе алгебры и физики. Для их решения найдите в условии величины, которые можно между собой уравнять. Если в условии требуется определить время при известной скорости, воспользуйтесь следующей инструкцией.

Вам понадобится

• - ручка;
• - бумага для записей.

Инструкция

Самый простой случай – движение одного тела с заданной равномерной скорость ю. Известно расстояние, которое тело прошло. Найдите в пути: t = S/v, час, где S – расстояние, v – средняя скорость тела.

Второй - на встречное движение тел. Из пункта А в пункт В движется автомобиль со скорость ю 50 км/ч. Навстречу ему из пункта B одновременно выехал мопед со скорость ю 30 км/час. Расстояние между пунктами А и В 100 км. Требуется найти время , через которое они встретятся.

Обозначьте точку встречи К. Пусть расстояние АК, которое автомобиль, будет х км. Тогда путь мотоциклиста составит 100-х км. Из условия задачи следует, что время в пути у автомобиля и мопеда одинаково. Составьте уравнение: х/v = (S-x)/v’, где v, v’ – и мопеда. Подставив данные, решите уравнение: x = 62,5 км. Теперь время : t = 62,5/50 = 1,25 часа или 1 час 15 минут.

Третий пример – даны те же условия, но автомобиль выехал на 20 минут позже мопеда. Определить, времени в пути будет автомобиль до встречи с мопедом.

Составьте уравнение, аналогично предыдущему. Но в этом случае время мопеда в пути будет на 20 минут , чем у автомобиля. Для уравнивания частей, вычтите одну треть часа из правой части выражения: х/v = (S-x)/v’-1/3. Найдите х – 56,25. Вычислите время : t = 56,25/50 = 1,125 часа или 1 час 7 минут 30секунд.

Четвертый пример – задача на движение тел в одном направлении. Автомобиль и мопед с теми же скоростями двигаются из точки А. Известно, что автомобиль выехал на полчаса позже. Через какое время он догонит мопед?

В этом случае одинаковым будет расстояние, которое проехали транспортные средства. Пусть время в пути автомобиля будет x часов, тогда время в пути мопеда будет x+0,5 часов. У вас получилось уравнение: vx = v’(x+0,5). Решите уравнение, подставив значение , и найдите x – 0,75 часа или 45 минут.

Пятый пример – автомобиль и мопед с теми же скоростями двигаются в одном направлении, но мопед выехал из точки В, находящейся на расстоянии 10 км от точки А, на полчаса раньше. Вычислить, через какое время после старта автомобиль догонит мопед.

Расстояние, которое проехал автомобиль, на 10 км больше. Прибавьте эту разницу к пути мотоциклиста и уравняйте части выражения: vx = v’(x+0,5)-10. Подставив значения скорости и решив его, вы получите : t = 1,25 часа или 1 час 15 минут.

Источники:

• какая скорость машины времени

Инструкция

Рассчитайте среднюю тела, движущегося равномерно на протяжении участка пути. Такая скорость вычисляется проще всего, поскольку она не изменяется на всем отрезке движения и равняется средней . Можно это в виде : Vрд = Vср, где Vрд – скорость равномерного движения , а Vср – средняя скорость .

Вычислите среднюю скорость равнозамедленного (равноускоренного) движения на данном участке, для чего необходимо сложить начальную и конечную скорость . Разделите на два полученный результат, который и

Понятие скорости − одно из главных понятий в кинематике.
 Многим наверняка известно, что скорость − это физическая величина, показывающая насколько быстро (или насколько медленно) перемещается в пространстве движущееся тело. Разумеется, речь идет о перемещении в выбранной системе отсчета. Известно ли, однако, Вам, что используются не одно, а три понятия скорости? Есть скорость в данный момент времени, называемая мгновенной скоростью, и есть два понятия средней скорости за данный промежуток времени − средняя путевая скорость (по английски speed) и средняя скорость по перемещению (по-английски velocity).
 Будем рассматривать материальную точку в системе координат x , y , z (рис. а).

Положение A точки в момент времени t характеризуем координатами x(t) , y(t) , z(t) , представляющими три составляющих радиуса-вектора (t ). Точка движется, ее положение в выбранной системе координат с течением времени изменяется − конец радиуса-вектора (t ) описывает кривую, называемую траекторией движущейся точки.
 Траектория, описанная за промежуток времени от t до t + Δt , показана на рисунке б.

 Через B обозначено положение точки в момент t + Δt (его фиксирует радиус-вектор (t + Δt )). Пусть Δs − длина рассматриваемой криволинейной траектории, т. е. путь, пройденный точкой за время от t до t + Δt .
 Среднюю путевую скорость точки за данный промежуток времени определяют соотношением

 Очевидно, что v п − скалярная величина; она характеризуется только числовым значением.
 Показанный на рисунке б вектор

называют перемещением материальной точки за время от t до t + Δt .
 Среднюю скорость по перемещению за данный промежуток времени определяют соотношением

 Очевидно, что v ср − векторная величина. Направление вектора v ср совпадает с направлением перемещения Δr .
 Заметим, что в случае прямолинейного движения средняя путевая скорость движущейся точки совпадает с модулем средней скорости по перемещению.
 Движение точки по прямолинейной либо криволинейной траектории называют равномерным, если в соотношении (1) величина vп не зависит от Δt . Если, например, уменьшить Δt в 2 раза, то и длина пройденного точкой пути Δs уменьшится в 2 раза. При равномерном движении точка проходит за равные промежутки времени пути равной длины.
 Вопрос :
 Можно ли считать, что при равномерном движении точки от Δt не зависит также вектор ср средней скорости по перемещению?

 Ответ :
 Так можно считать только в случае прямолинейного движения (при этом, напомним, модуль средней скорости по перемещению равен средней путевой скорости). Если же равномерное движение совершается по криволинейной траектории, то с изменением промежутка усреднения Δt будут изменяться как модуль, так и направление вектора средней скорости по перемещению. При равномерном криволинейном движении равным промежуткам времени Δt будут соответствовать разные векторы перемещения Δr (а значит, и разные векторы v ср ).
 Правда, в случае равномерного движения по окружности равным промежуткам времени будут соответствовать равные значения модуля перемещения |r| (а значит, и равные |v ср | ). Но направления перемещений (а значит, и векторов v ср ) и в данном случае будут различными для одинаковых Δt . Это видно на рисунке,

 Где равномерно движущаяся по окружности точка описывает за равные промежутки времени равные дуги AB , BC , CD . Хотя векторы перемещений 1 , 2 , 3 имеют одинаковые модули, однако направления у них различны, так что о равенстве этих векторов говорить не приходится.
 Примечание
 Из двух средних скоростей в задачах обычно рассматривают среднюю путевую скорость, а среднюю скорость по перемещению используют довольно редко. Однако она заслуживает внимания, так как позволяет ввести понятие мгновенной скорости.

Неравномерным считается движение с изменяющейся скоростью. Скорость может изменяться по направлению. Можно заключить, что любое движение НЕ по прямой траектории является неравномерным. Например, движение тела по окружности, движение тела брошенного вдаль и др.

Скорость может изменяться по численному значению. Такое движение тоже будет неравномерным. Особенный случай такого движения - равноускоренное движение.

Иногда встречается неравномерное движение, которое состоит из чередования различного вида движений, например, сначала автобус разгоняется (движение равноускоренное), потом какое-то время движется равномерно, а потом останавливается.

Мгновенная скорость

Охарактеризовать неравномерное движение можно лишь скоростью. Но скорость всегда изменяется! Поэтому можно говорить лишь о скорости в данное мгновение времени. Путешествуя на машине спидометр ежесекундно демонстрирует вам мгновенную скорость движения. Но время при этом надо уменьшить не до секунды, а рассматривать гораздо меньший промежуток времени!

Средняя скорость

Что же такое средняя скорость? Неверно думать, что необходимо сложить все мгновенные скорости и разделить на их количество. Это самое распространенное заблуждение о средней скорости! Средняя скорость - это весь путь разделить на затраченное время . И никакими другими способами она не определяется. Если рассмотреть движение автомобиля, можно оценить его средние скорости на первой половине пути, на второй, на всем пути. Средние скорости могут быть одинаковыми, а могут быть различными на этих участках.

У средних величин рисуют сверху горизонтальную черту.

Средняя скорость перемещения. Средняя путевая скорость

Если движение тела не является прямолинейным, то пройденный телом путь будет больше, чем его перемещение. В этом случае средняя скорость перемещения отличается от средней путевой скорости. Путевая скорость - скаляр .

Главное запомнить

1) Определение и виды неравномерного движения;
2) Различие средней и мгновенной скоростей;
3) Правило нахождения средней скорости движения

Часто требуется решить задачу, где весь путь разбит на равные участки, даны средние скорости на каждом участке, требуется найти среднюю скорость движения на всем пути. Неверное решение будет, если сложить средние скорости и разделить на их количество. Ниже выводится формула, которую можно использовать при решении подобных задач.

Мгновенную скорость можно определить с помощью графика движения. Мгновенная скорость тела в любой точке на графике определяется наклоном касательной к кривой в соответствующей точке. Мгновенная скорость - тангенс угла наклона касательной к графику функции.

Упражнения

Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?

Нельзя, так как в общем случае величина средней скорости не равна среднему арифметическому значению величин мгновенных скоростей. А путь и время не даны.

Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?

Близкую к мгновенной. Близкую, так как промежуток времени должен быть бесконечно мал, а при снятии показаний со спидометра так о времени судить нельзя.

В каком случае мгновенная и средняя скорости равны между собой? Почему?

При равномерном движении. Потому что скорость не изменяется.

Скорость движения молотка при ударе равна 8м/с. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

Все задачи, в которых присутствует движение объектов, их перемещение или вращение, так или иначе связаны со скоростью.

Данный термин характеризует перемещение объекта в пространстве за определенный отрезок времени – число единиц расстояния за единицу времени. Он является частым «гостем» как разделов математики, так и физики. Исходное тело может менять свое расположение как равномерно, так и с ускорением. В первом случае величина скорости статична и в ходе движения не меняется, во втором наоборот – увеличивается или уменьшается.

Как найти скорость – равномерное движение

Если скорость движения тела оставалась неизменной от начала перемещения и до окончания пути, то речь идет о перемещении с постоянным ускорением – равномерном движении. Оно может быть прямолинейным или же криволинейным. В первом случае траекторией перемещения тела является прямая.

Тогда V=S/t, где:

• V – искомая скорость,
• S – пройденное расстояние (общий путь),
• t – общее время движения.

Как найти скорость – ускорение постоянно

Если объект двигался с ускорением, то его скорость по мере движения менялась. В таком случае найти искомую величину поможет выражение:

V=V (нач) + at, где:

• V (нач) – первоначальная скорость движения объекта,
• a – ускорение тела,
• t – общее время пути.

Как найти скорость – неравномерное движение

В данном случае имеет место ситуация, когда разные участки пути тело проходило за разное время.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.д.

На первом участке движение происходило в “темпе” V(1), на втором – V(2) и т.д.

Чтобы узнать скорость перемещения объекта на всем пути (ее среднее значение) воспользуйтесь выражением:

Как найти скорость – вращение объекта

В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).

• ω = Δφ/Δt, где:

Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).

• В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:

ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.

Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.

• При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:

ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.

Как найти скорость – сближение и отдаление точек

В подобного рода задачах уместным будет использование терминов скорость сближения и скорость отдаления.

Если объекты направляются друг к другу, то скорость сближения (отдаления) будет следующей:
V (сближ) = V(1) + V(2), где V(1) и V(2) – скорости соответствующих объектов.

Если одно из тел догоняет другое, то V (сближ) = V(1) – V(2), V(1) больше V(2).

Как найти скорость – движение по водоему

Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т.е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?

В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).

1. Материальная точка прошла половину окружности. Найти отношение средней путевой скорости к модулю средней векторной скорости.

Решение . Из определения средних значений путевой и векторной скоростей с учетом того, что путь, пройденный материальной точкой за время движенияt , равенR , а величина перемещения 2R , гдеR - радиус окружности, получим:

2. Автомобиль проехал первую треть пути со скоростью v 1 = 30 км/ч, а оставшуюся часть пути - со скоростью v 2 = 40 км/ч. Найти среднюю скорость на всем пройденном пути.

Решение . По определению =гдеS - путь, пройденный за времяt . Очевидно, что
Поэтому искомая средняя скорость равна

3. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростьюv 1 = 12 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростьюv 2 = 10 км/ч, а оставшуюся часть пути шел пешком со скоростьюv 3 = 6 км/ч. Определить среднюю скорость движения студента на всем пути.

Решение . По определению
гдеS – путь, аt - время движения. Ясно, чтоt =t 1 +t 2 +t 3 . Здесь
- время движения на первой половине пути,t 2 – время движения на втором участке пути иt 3 - на третьем. По условию задачиt 2 =t 3 . Кроме того,S /2 =v 2 t 2 + v 3 t 3 = (v 2 +v 3)t 2 . Отсюда следует:

Подставив t 1 и t 2 +t 3 = 2t 2 в выражение для средней скорости, получим:

4. Расстояние между двумя станциями поезд прошел за времяt 1 = 30 мин. Разгон и торможение длилисьt 2 = 8 мин, а остальное время поезд двигался равномерно со скоростью v = 90 км/ч. Определить среднюю скорость поезда , считая, что при разгоне скорость увеличивалась с течением времени по линейному закону, а при торможении уменьшалась тоже по линейному закону.

Р